费马与自己数学家的同行们聊天，聊得最大多的就是关于素数的问题。
而素数想是一个无法驯服的野马，没有一个特定的规律能找到它。
没有一种公式，它是可以涵盖所有素数的。
费马想攻克这个问题，同时也基于现实，找到一种可以涵盖部分素数的公式。
于是突发奇想，2的2次方的n次方加1，是不是都是质数。
费马起床就写。
N等于一的时候等于3。
N等于二的时候等于5.
N等于三的时候等于17.
N等于四的时候等于257.
N等于五的时候等于65537.
第六个数字太大，费马不想写了，只是说这些都是质数。
为了表示方便，2次方的2次方的n次方加1写成Fn。
后来人们发现，从6开始就不是质数了，证据如下：
F6 = 274177 × 67280421310721
F7 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721
F8 =1238926361552897 ×93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321
F9 = 2424833×7455602825647884208337395736200454918783366342657 ×74164006262753080152 47871419019374740599407810975190239058213 161444157 59504705008092818711693940737
F10 = 45592577×6487031809×4659775785220018543264560743076778×192897 ×P252
F11 = 319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × P564
F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × 190274191361 × 12561 32134125569 ×
568630647535356955169033410940867804839360742060818433 × C1133
F13 = 2710954639361 × 2663848877152141313 × 3603109844542291969 ×
319546020820551643220672513 × C2391
费马比较倒霉，当n大于5后，后来发现的数中没有一个是素数。只有它原来发现的前五个是。
尽管如此，但是两个费马数之间互为质数，简称互质，意思为没有共同因子。
